题目
实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: 4
输出: 2
示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明:
8的平方根是 2.82842…,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
解法一
思路：从1开始增加，直到被求解值，或者溢出
1. 每次计算当前值的平方
2. 使用本次的平方小于上次的平方，作为溢出判断条件
3. 如果是因为相等退出循环则为当前值，其它溢出和大于x的情况都减一
```csharp// author: suoxd123@126.compublic class Solution {public int MySqrt(int x) {int r = 1,sum = 1, sumLast = 1;while(sum < x){r += 1;sum = r * r;if(sum < sumLast){//溢出了break;}sumLast = sum;}return sum == x? r : r-1;}}```
解法二
思路：基于解法一，修改了溢出的判断方式，不用溢出做条件，而是改用除法代替乘法
1. 即使除了之后等于r，也要继续使得r增加个1，因为整数相除会去除了小数部分
2. 最终结果就是超出部分减一
```csharp// author: suoxd123@126.compublic class Solution {public int MySqrt(int x) {int r = 1;while(x /r >= r){r += 1;}return r-1;}}```
解法三
思路：基于解法二，对查找的速度进行优化，使用二分法进行查找代替一个一个递增的方式。
1. 循环判断（+1）是为了防止死循环开方的计算方法，即由于取整的原因，可能$l+1=r$，因此，mid = l
2. 结束后，mid应该等于l，就是结果，但考虑到进不去循环的情况，即x==1这一个特例，所以做了最后的判断。
```csharp// author: suoxd123@126.compublic class Solution {public int MySqrt(int x) {int l=0,r=x,mid;while(l+1<r){mid = l + (r-l)/2;if(x/mid >= mid){l = mid;}else{r = mid;}}return r==1?r:l;}}```
解法四
思路：基于解法三，将二分法使用牛顿迭代法进行替换，即开方的计算方法，使用线性的斜率进行查找，特点就是距离远的时候很快到附近，距离近的时候慢慢找。
简单解释下牛顿法，相当于使用线性方程去逼近非线性问题的过程，最终的迭代公式为：x(k+1)= x(k) – f(x_k)/f`(x_k)，本题目中 f(x)=x^2-N，所以迭代公式为：x(k+1)= 0.5( x(k) + N/x(k) )
1. 由于越来越逼近，当两次迭代差值小于1时，表示最终结果在小于1以内了，如果不放心，可以改更小，比如0.1，或0.01等。
2. 对于求解的值，为了舍弃小数部分，选择更小的值，其整型即为待求解
```csharp// author: suoxd123@126.compublic class Solution {public int MySqrt(int x) {if(x==0) return 0;double l=1,r=x;while(Math.Abs(l-r) > 1){r = l;l = (x/l + l)/2;}return (int)Math.Min(l,r);}}```
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